Devo scrivere questo post già da qualche giorno ma durante la scrittura mi sono accorta che le cose non sono come le avevo immaginate.
Qualche giorno fa, in un corso di formazione ci è stata presentata un'immagine che dimostra "per via grafica" che $0,\bar 9 = 1$; l'argomento ha destato subito la mia attenzione perché all'inizio dell'anno, lavorando con i numeri periodici in una prima ci eravamo imbattuti in questo apparente paradosso ed il vivace Gabriel non riusciva proprio a convincersi di questa affermazione! Cosa meglio di un bel disegno per fugare ogni dubbio? Purtroppo però, analizzando con attenzione il disegno, con l'intento di descriverlo ai miei studenti, mi sono accorta che non era del tutto chiarificatore come mi era sembrato all'inizio. Così ho scritto al professore che aveva tenuto il corso e al momento ci stiamo confrontando via mail.
Nel frattempo, caro Gabriel, non posso che riproporti la dimostrazione per via aritmetica...
Si parte dal fatto che $\frac{1}{3} = 0,\bar 3$ e di questo ci si convince facilmente provando a svolgere la divisione in colonna (o al limite usando una calcolatrice se siete pigri). Si moltiplica $0,\bar 3$ per $3$ e si ottiene $0,\bar 9$: anche per questa operazione si può provare a svolgere la moltiplicazione a mano o con la calcolatrice. A questo punto dovreste già aver capito la conclusione: poiché $3\cdot 0,\bar 3 = 0,\bar 9$; $3\cdot\frac{1}{3} = 1$ e $0,\bar 3 = \frac{1}{3}$ si deduce che $0,\bar 9 = 1$. Riassumo in un'immagine per compattezza:
L'immagine in alto, invece, rappresenta effettivamente un paradosso. L'autore è il celebre Escher, noto sopratutto per la realizzazione di costruzioni impossibili e tassellature del piano che cambiano forma. Anche senza prestare attenzione alle implicazioni matematiche, consiglio a tutti una visita alla galleria delle spettacolari immagini della pagina ufficiale M. C. ESCHER.
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